ТЕМА 3.1. ФУНКЦІЯ ОДНІЄЇ ЗМІННОЇ ТА ЧИСЛОВІ ПОСЛІДОВНОСТІ

Лекція

        Змінна і область її зміни. Поняття функціональної залежності між змінними. Поняття функції. Способи задання функції. Аналітичний спосіб задання функції. Область визначення та область значень функції. Властивості функцій: обмеженість і необмеженість, зростання і спадання, парність і непарність, періодичність.

        Геометричне зображення функцій. Побудова і аналіз графіків функцій. Основні елементарні функції та їх графіки (ціла і дробова раціональні функції, степеневі, показникові, логарифмічні, тригонометричні функції). Суперпозиція функцій. Поняття про обернену функцію.

       Означення числової послідовності. Обмежені та монотонні послідовності. Границя послідовності. Властивості збіжних послідовностей. Число е. Нескінченно малі та нескінченно великі величини. Основні теореми про границі послідовностей. Ознаки існування границі.

Лекція

         Означення границі функції. Односторонні границі. Основні теореми про границі. Розкриття невизначеностей. Чудові границі.

        Неперервність функції в точці та на проміжку. Основні теореми про неперервні функції. Неперервність основних елементарних функцій. Точки розриву функцій та їх класифікація.

Практичне заняття

Мета: Закріпити теоретичний матеріал, розглянутий на лекціях, шляхом розв’язання практичних задач.

Завдання

1. Знайти границі функцій. 2. Обчислити границі. 3. Дослідити функції на неперервність.

Завдання для самостійної роботи

1.    Навести геометричну інтерпретацію границі функції в точці.

2.    Дати означення односторонньої границі.

3.    Навести приклади розривних функцій.

4.    Виконати контрольне завдання 11 [3 (С.32-38)].

Запитання для самоперевірки

1.    Які наслідки першої чудової границі?

2.    Які різні форми запису має друга чудова границя?

3.    Як називається число е та як воно обчислюється?

4.    Що розуміють під невизначеністю?

5.    Як можна розкривати невизначеність 0/0 ?

6.    Що таке епсілон-окіл точки?

7.    Визначення нескінченно малої і нескінченно великої величини.

8.  Що таке одностороння границя функції?

9.  Означення функції, неперервної в точці.

10.  Основні теореми щодо функцій, неперервних в точці.

11.  Основні властивості функцій, неперервних на відрізку.

Література:  

1.        Валєєв К. Г. Вища математика: навчальний посібник / К. Г. Валєєв, І. А. Джалладова. − К.: КНЕУ, 2001. − Ч.1 − 546 с.

2.         Валєєв К. Г. Математичний практикум: навчальний посібник / К. Г. Валєєв, І. А. Джалладова. − К.: КНЕУ, 2004 − 682 с.

3.        Григоров А. В. Вища математика для менеджерів у прикладах і задачах: навчальний посібник для самостійного вивчення дисципліни  / А. В. Григоров, Б. В. Дідковська., В. О. Навродський. − К.: «Альтерпрес», 2003 − 432 с.