1. Означення функції, область її визначення, способи задання. 2. Основні елементарні функції. Натуральні логарифми. Класифікація функцій. 3. Означення числової послідовності. Арифметичні дії над послідовностями. Границя послідовності. Нескінченно малі та нескінченно великі величини; зв’язок між ними. 4. Властивості нескінченно малих величин. Основні теореми про границі послідовностей. Ознаки існування границі. 5. Означення границі функції. Односторонні границі. Основні теореми про границі. 6. Розкриття невизначеностей. Чудові границі. 7. Приріст аргументу та функції. Неперервність функції в точці та на проміжку. Основні теореми про неперервні функції. 8. Неперервність основних елементарних функцій. Точки розриву функцій та їх класифікація. 9. Означення похідної, її геометричний, механічний та економічний зміст. Дотична до кривої. 10. Залежність між неперервністю та диференційованістю функції. Правила диференціювання. 11. Похідні основних елементарних функцій. 12. Похідна складних, обернених та неявних функцій. 13. Похідні вищих порядків. 14. Означення диференціала функції. Правила обчислення диференціала. 15. Диференціал складної функції. Інваріантність форми диференціала. 16. Поняття про диференціали вищих порядків. 17. Теореми про диференціювання функції: теореми Ферма, Ролля, Лагранжа, Коші. 18. Розкриття невизначеностей при пошуку границь. Правило Лопіталя. Формула Тейлора. 19. Зростання та спадання функцій. Екстремуми функцій. Опуклість та угнутість функцій. 20. Точки перегину. Асимптоти графіка функції. 21. Загальна схема дослідження функцій та побудови їх графіків. 22. Граничні та внутрішні точки множин в . Відкриті та замкнені множини. 23. Означення функції кількох змінних. Границя функції. Неперервність функції. Графічне зображення функцій. 24. Частинний та повний прирости функції. Частинні похідні функцій. 25. Повний диференціал. Частинні похідні. 26. Первісна функція і невизначений інтеграл. Властивості невизначеного інтеграла. 27. Інтеграли від основних елементарних функцій. Таблиця невизначених інтегралів. 28. Метод безпосереднього інтегрування. Метод інтегрування заміною змінної інтегрування та частинами. 29. Поняття раціонального дробу. Найпростіші раціональні дроби. Інтегрування виразів, які містять квадратний тричлен. 30. Розклад правильного дробу на суму найпростіших. Інтегрування раціонального дробу. 31. Інтегрування тригонометричних виразів. Інтегрування тригонометричних функцій за допомогою універсальної тригонометричної підстановки. 32. Особливі тригонометричні підстановки. 33. Інтегрування найпростіших ірраціональних функцій. 34. Інтегрування деяких ірраціональних функцій за допомогою тригонометричних підстановок. 35. Про інтеграли, що не виражаються через елементарні функції. 36. Поняття визначеного інтеграла, його геометричний і економічний зміст. 37. Задача про обчислення площі криволінійної трапеції. Властивості визначеного інтеграла. 38. Теорема про середнє. Визначений інтеграл зі змінною верхньою межею та його похідна. 39. Теорема Ньютона-Лейбніца. Застосування визначеного інтеграла в техніці та економіці. 40. Заміна змінної та формули інтегрування частинами у визначеному інтегралі. 41. Геометричні застосування визначеного інтеграла. 42. Наближені обчислення визначених інтегралів. 43. Невласні інтеграли та їх застосування. 44. Числові ряди. Основні означення. Збіжність рядів. 45. Необхідна ознака збіжності рядів. Гармонічний ряд. 46. Ряди з додатними членами. 47. Достатні умови збіжності знакододатних рядів: ознака порівняння, ознака Д’Аламбера, ознаки Коші. 48. Знакозмінні ряди. Абсолютна та умовна збіжність. Теорема Коші. 49. Радіус і область збіжності степеневого ряду. Теорема Абеля. 50. Ряд Маклорена. Розкладання функції у степеневий ряд.
