ЛІНІЙНА  АЛГЕБРА

1.      Поняття матриці. Види матриць (прямокутна, квадратна, діагональна, одинична, трикутна).

2.      Лінійні операції над матрицями. Додавання матриць. Віднімання матриць. Множення матриці на дійсне число. Властивості операцій додавання матриць і множення матриці на число.

3.      Добуток матриць. Властивості добутку матриць.

4.      Транспонування матриць. Симетричні матриці. Властивості операції транспонування.

5.      Ранг у матриці.

6.      Обернена матриця. Елементарні перетворення матриць.

7.      Поняття визначника. Визначники другого і третього порядку. Застосування визначників.

8.       Визначники п-го порядку.

9.      Основні властивості визначників.

10.  Мінори та алгебраїчні доповнення.

11.  Розкладання визначників за елементами рядка або стовпця.

12.  Рекурентний метод обчислення визначників. Визначник Вандермонда.

13.  Теорема (необхідна і достатня умова) існування оберненої матриці.

14.  Вироджені і невироджені матриці. Теорема про ранг матриці.

15.  Поняття про системи лінійних рівнянь. Загальний вигляд і властивості системи лінійних рівнянь.

16.  Розв'язок системи. Системи сумісні і несумісні, визначені, невизначені.

17.  Еквівалентні системи. Елементарні перетворення системи.

18.  Матрична форма системи лінійних рівнянь. Основна і розширена матриці системи. Критерій сумісності системи.

19.  Методи розв'язку систем лінійних рівнянь. Розв'язок системи загального вигляду.

20.  Ранг сумісної системи лінійних рівнянь. Теорема Кронекера-Капеллі.

21.  Метод Гаусса.

22.  Розв'язування систем лінійних рівнянь методом оберненої матриці.

23.  Правило Крамера.

24.  Геометрична інтерпретація розв'зку системи лінійних рівнянь. Однородні системи лінійних рівнянь.

25.  Власні значення і власні вектори матриць.

1.      Полярна система координат. Деякі криві в полярній системі координат.

2.      Знаходження площі трикутника за заданими координатами його вершин.

3.      Відстань між двома точками.

4.      Поділ відрізка у заданому відношенні.

5.      Перетворення системи координат.

6.      Рівняння прямої з кутовим коефіцієнтом.

7.      Рівняння прямої, що проходить через дану точку в даному напрямку.

8.      Рівняння прямої, що проходить через дану точку перпендикулярно даному вектору.

9.      Кут між прямими.

10.  Загальне рівняння прямої на площині.

11.  Дослідження неповного рівняння прямої.

12.  Рівняння прямої, що проходить через дві задані точки.

13.  Рівняння прямої у відрізках на осях.

14.  Канонічне рівняння прямої на площині.

15.  Нормальне рівняння прямої на площині.

16.  Відстань від точки до прямої на площині.

17.  Лінії на площині. Загальне рівняння другого порядку.

18.  Рівняння кола.

19.  Рівняння еліпса.

20.  Рівняння гіперболи.

21.  Рівняння параболи.

22.  Загальне рівняння площини.

23.  Дослідження неповного рівняння площини.

24.   Рівняння площини у відрізках на осях.

25.  Взаємне розміщення площин.

26.  Взаємне розміщення прямої і площини.

27.  Взаємне розміщення двох площин.

28.  Відстань від точки до площини .

29.  Загальне рівняння прямої у просторі.

30.  Канонічне рівняння прямої у просторі.